Влияние различных факторов на исследуемый процесс наиболее наглядно можно проследить на примерах простейших задач, в частности одномерных.

Таким образом, решение рассматриваемой задачи сводится к отысканию решения уравнения (8.71) при следующих краевых условиях: приТак как левая часть уравнения (8.76) не зависит от z, а правая не зависит от t, то они могут быть равны друг другу при любых значениях г и t только в томТаким образом, при отсутствии защемленного газа (s = 0) и в-условиях несжимаемости поровой воды и минеральных частиц и мгновенной деформируемости скелета (yi-h^oo) развитие осадки мгновенно загруженного слоя будет определяться только процессом отжатия воды из пор грунта и падением избыточных,давлений или напоров в поровой воде во времени. Для этих условий характерно отсутствие осадки поверхности слоя в начальный момент времени (if = 0) приложения нагрузки (рис. 8.8).

Учитывая линейность уравнения (8.71), можно рассматривать совместное действие всех указанных выше уплотняющих сил {q, увзв, Ф) раздельно, складывая затем полученные решения. Как следствие этого, имеются решения простейших одномерных задач для случая возрастания нагрузки q по линейному закону [34], а также для случая равномерного роста слоя грунта, уплотняющегося под действием собственного веса [34]. Следует отметить, что для большинства практических задач достаточно в выражения (8.82) — (8.87) и им подобным вычислять один или максимум два-три члена ряда.

Учет влияния наличия защемленного газа. Существенная сжимаемость защемленных газовых пузырьков, а также процесс их растворения в поровой воде при повышении давления или процесс газовыделения при снижении давления влияют на процесс консолидации и в уравнении консолидации (8.47) учитываются величиной со, определяемой по выражению (8.48), зависящему от соотношения коэффициента сжимаемости газовых пузырьков (3 и коэффициента уплотнения скелета грунта а. Чем больше сжимаемость газовых пузырьков и меньше сжимаемость скелета грунта, тем величина со > 1.

В простейшем случае одномерной задачи в уравнении (8.71) с учетом содержания газа С = (1 -- e)k/ya(o. Начальное распределение избыточных напоров или давлений в поровой воде также зависит от
содержания газа и определится (8.56) как Я0 = р0/у = аУуа. В результате всего решения простейших одномерных задач отличаются от приводимых выше только наличием коэффициента со. Например, зависимость (8.82) приобретает вид

Таким образом, с увеличением содержания газа s увеличивается Р, коэффициент со становится все больше единицы и уменьшаются давления в поровой воде (см. рис. 8.8). Как следствие, увеличиваются напряжения в скелете грунта и, что особенно существенно, при наличии защемленного газа возникают мгновенные начальные деформации скелета грунта, приводящие, например, в случае приложения равномерно распределенной нагрузки q к начальной мгновенной осадке слоя, равной So = aQG0h!(l + е) = а(
При получении уравнения консолидации (8.46) принималось допущение, что давление внутри газовых пузырьков равно давлению в окружающей поровой жидкости, т. е. рг — рв = Р- Однако, как уже отмечалось в § 1.1, при неплоской границе раздела газ—вода давление внутри пузырька рР вследствие поверхностного натяжения, в соответствии с зависимостью Лапласа (1.6) будет больше давления в воде рв, окружающей пузырек, на величину 2а,Iггде а — поверхностное натяжение воды; г — радиус газового пузырька, рх — существовавшее до процесса консолидации давление в воде, включая атмосферное; р — избыточное давление в воде в процессе консолидации грунта. В процессе консолидации избыточные давления в гюровой воде р вначале увеличиваются, а затем постепенно уменьшаются. Это приводит к изменению размеров (г) газовых пузырьков и, как следствие, к увеличению или уменьшению давления внутри них, что, в свою очередь, вызывает дополнительное газорастворение или газовыделение и соответствующее изменение размеров газовых пузырьков.

Учет сил поверхностного натяжения воды приводит к уменьшению сжимаемости защемленного газа и, как следствие, к уменьшению в уравнении консолидации (8.47) коэффициента аз, т. е. повышению давлений в поровой воде. Как показали решения ряда задач, учитывать эти явления целесообразно при консолидации глинистых грунтов, имеющих размеры газовых пузырьков < 50 мкм и при нагрузках, меньших 1—1,5 МПа.

Учет влияния ползучести скелета грунта. Влияние деформируемости скелета грунта во времени на процесс его консолидации наиболее наглядно можно оценить, рассматривая описанную ранее (рис. 1.42) механическую модель элемента грунта К. Терцаги в виде сосуда с водой, поршня и пружины, добавив в углах пружины вязкие сопротивления (рис. 8.10), создаваемые,, например, комками битума. При отсутствии воды в сосуде пружина будет медленно сжиматься во времени, преодолевая вязкое сопротивление битума. При наличииводы в сосуде добавится сопротивление отжатию воды через отверстие в поршне, которое моделирует водопроницаемость грунта. Естественно, что чем больше отверстие в поршне (больше водопроницаемость грунта) и больше вязкость битумных комков, тем ярче проявляются свойства ползучести скелета грунта, меньше давление в воде и тем большая часть нагрузки q передается на пружину, т. е. на скелет грунта. При малой водопроницаемости грунта, что соответствует весьма малому

отверстию в поршне, скорость деформации пружины, наоборот, будет определяться в основном сопротивлением отжатию воды, а роль сопротивлений комков битума, т. е. явлений ползучести скелета, будет невелика.

Для рассмотренной выше простейшей задачи консолидации слоя при мгновенном приложении нагрузки q начальное условие (8.61) с учетом (8.43) приобретает вид

Граничные условия остаются прежними, т. е. в виде (8.74).

Решение уравнения (8.92), как и выше методом Фурье, приводит [34] к зависимости

Значения напорной функции в момент времени, сколь угодно близкий к моменту приложения нагрузки,

и зависят от соотношения водопроницаемости, уплотняемости и скорости нарастания деформаций ползучести скелета грунта. При klafli-b-oo напоры и давления в воде равны нулю, а при kld^t =; 0 вся нагрузка q в момент времени t = 0 передается на воду, т. е. Я =* = qfy, так как из (8.80) и (8.82) следует, чтоВ результате эпюры начальных избыточных давлений в поровой воде имеют криволинейное очертание (рис. 8.11) и тем меньше их величина,чем больше klafli или меньше у±. Развитие процесса осадки слоя (рис. 8.12) с уменьшением скорости нарастания деформаций ползучести, т. е. с уменьшением Yi, существенно замедляется и происходит при очень малых давлениях в поровой воде.

Таким образом, учет ползучести приводит в начальный период времени после приложения нагрузки к уменьшению давлений в поровой воде (рис. 8.12) и увеличению напряжений в скелете грунта. Весьма существенно, что, как это следует из зависимости (8.94), с увеличением толщины h уплотняющегося слоя давления в воде значительно повышаются и решение задачи приближается к обычному случаю отсутствия учета явлений ползучести скелета грунта.

Следует отметить, что совместный учет явлений ползучести и наличия защемленного газа [37, 11] приводит даже при мгновенном приложении нагрузки q к постепенному нарастанию порового давления во времени до максимума с последующим его уменьшением до нуля (рис. 8.13).

В случае простейшей задачи консолидации слоя двухкомпонентного грунта под постоянной нагрузкой q начальное распределение напоров и его граничные значения будут, как и прежде, т. е. при t — = 0 #0 —
Для того чтобы оценить влияние начального градиента напора i0, будем его характеризовать углом наклона <|» эпюры напоров, т. е. величиной tg<|> = i0- Тогда, проводя в направлении водопроницаемых границ прямые под углами ф, получим контуры предельно возможных эпюр напоров (на рис. 8.14 заштрихованы), после достижениякоторых прекращается движение воды в порах грунта, т. е. возникает условие дН/dz = i0 = tg<|>. При пересечении предельных прямых, проведенных под углом ф, с эпюрой начальных напоров (рис. 8.14, б, в) получаются зоны ггаах, в пределах которых постепенно развивается процесс консолидации грунта, и зона h0, в которой в любой момент времени нет движения поровой воды и, следовательно, уплотнения грунта.

В результате решение простейшей задачи консолидации с учетом начального градиента напора отличается тем, что в процессе консолидации возникает смещающаяся во времени граница (рис. 8.14, а) раздела уплотняющегося и неуплотняющегося грунта, на которой выполняется условие дН/dz — i0 = tg<[>. В процессе употнения эта граница перемещается в глубь слоя и в случае достижения rmax остается зона неуплотняющегося грунта h0, в которой вся нагрузка воспринимается связной с минеральными частицами водой, т. е. передается на скелет грунта (рис. 8.14, б). Даже в случае отсутствия границы, Гшах (рис. 8.14, а) часть наводой — скелетом грунта. Таким образом, при значительных iQ существенно уменьшается зона уплотнения грунта (rmax) и его уплотнение в пределах
существенно сокращается время консолидации всего слоя грунта.

В случае водонепроницаемого основания (рис. 8.14, в) развитие зоны г до rmax определяет активную глубину сжатия грунта Яа = = Лш« = q/yio. Например, при /0 =10 и q = 0,2 МПа величина максимальной зоны уплотнения грунта будет всего 2 м. К тому же при постоянном коэффициенте уплотнения, как это следует из соотношения заштрихованной и незаштрихованной частей эпюры напоров, сжатие этого слоя в два раза меньше, чем такого же слоя без учета i0. Таково существенное влияние начального градиента напора.

Конечно, при отсутствии ярко выраженного начального градиента напора i0 и наличии только существенной нелинейности зависимости скорости фильтрации от градиента напора на участке, близком к to (см. рис. 1.51), предположения, что в зоне нет уплотнения и возможно

неограниченно длительное сохранение передачи нагрузки на связанную воду, становятся необоснованными. Тогда следует считать, что этим зонам и частям эпюр напоров в воде также соответствует процесс консолидации, но со значительно более замедленным отжатием вязких пленок связанной воды из пор грунта. В простейшем случае можно представить зависимость и(1) в виде двух линейных участков (см. рис. 1.51), а консолидацию слоя из наложения двух одновременно протекающих фильтрационных процессов: сравнительно быстрого при дН/dz > z0 и очень медленного при dH/dz < /0. Величина конечной осадки при этом не уменьшится и будет соответствовать случаю /0 = 0, но существенно увеличится время ее развития.

Об учете структурной прочности. Ряд весьма рыхлосложенных грунтов обладает достаточно ярко выраженной структурной прочностью сгстр, при достижении которой возникает разрушение це­ментационных связей между частицами и интенсивное уплотнение грунта (см. рис. 1.28). Особенностью процесса консолидации таких грунтов является возникновение смещающейся во времени границы, на которой выполняется условие о = о"стр и, как можно заметить из рис. 1.28 и, особенно на рис. 8.15, б происходит наибольшее изменение коэффициента пористости А е или пористости грунта.

Так, например, в простейшем случае, приведенном на рис. 8.15, а, граница г разрушения структуры (о- = (Тстр) возникает у поверхности слоя и по мере уплотнения грунта постепенно перемещается вглубь слоя, разделяя слой (рис. 8.15, а) на зону интенсивной консолидации I(z < г) и зону Я (z > г) еще сохранившихся структурныхсвязей, в пределах которой грунт обладает малой сжимаемостью и в ряде случаев даже может приниматься неуплотняющимся. В общем случае во всех зонах идет процесс консолидации, описываемый уравнением (8.71), но в каждой зоне со своим коэффициентом Cvi или С0и, причем естественно С0ц значительно меньше C0i. На границе зон (z = г) в пределах элементарного слоя толщиной dr должно выполняться условие баланса воды, т. е. условие, что разность расходов воды через граничные поверхности слоя dr должна быть равна изменению водосодержания в этом слое за тот же промежуток времени dt, которое можно представить в виде

Уравнения консолидации (8.71) для каждой зоны и условие (8.97) при соответствующих граничных условиях позволяют получить ряд решений простейших задач консолидации слоя грунта, обладающего структурной прочностью [34].

В заключение этого параграфа следует подчеркнуть, что решения одномерной задачи консолидации двухфазного грунта без учета ползучести его скелета и при мгновенном приложении уплотняющих нагрузок приводят к наибольшим возможным давлениям в поровой воде в начальный период развития процесса консолидации грунта. Учет пространственной фильтрации, постепенности, приложения уплотняющей нагрузки, ползучести скелета грунта и наличия защемленного газа уменьшают величину порового давления, особенно в начальный период консолидации, что свидетельствует о большей передаче сжимающих — уплотняющих воздействий на скелет грунта и, как правило, приводит к более благоприятным заключениям о прочности и устойчивости рассчитываемых методами теории консолидации сооружений и их оснований.
Влияние различных факторов на исследуемый процесс наиболее наглядно можно проследить на примерах простейших задач, в частности одномерных.

Таким образом, решение рассматриваемой задачи сводится к отысканию решения уравнения (8.71) при следующих краевых условиях: приТак как левая часть уравнения (8.76) не зависит от z, а правая не зависит от t, то они могут быть равны друг другу при любых значениях г и t только в томТаким образом, при отсутствии защемленного газа (s = 0) и в-условиях несжимаемости поровой воды и минеральных частиц и мгновенной деформируемости скелета (yi-h^oo) развитие осадки мгновенно загруженного слоя будет определяться только процессом отжатия воды из пор грунта и падением избыточных,давлений или напоров в поровой воде во времени. Для этих условий характерно отсутствие осадки поверхности слоя в начальный момент времени (if = 0) приложения нагрузки (рис. 8.8).

Учитывая линейность уравнения (8.71), можно рассматривать совместное действие всех указанных выше уплотняющих сил {q, увзв, Ф) раздельно, складывая затем полученные решения. Как следствие этого, имеются решения простейших одномерных задач для случая возрастания нагрузки q по линейному закону [34], а также для случая равномерного роста слоя грунта, уплотняющегося под действием собственного веса [34]. Следует отметить, что для большинства практических задач достаточно в выражения (8.82) — (8.87) и им подобным вычислять один или максимум два-три члена ряда.

Учет влияния наличия защемленного газа. Существенная сжимаемость защемленных газовых пузырьков, а также процесс их растворения в поровой воде при повышении давления или процесс газовыделения при снижении давления влияют на процесс консолидации и в уравнении консолидации (8.47) учитываются величиной со, определяемой по выражению (8.48), зависящему от соотношения коэффициента сжимаемости газовых пузырьков (3 и коэффициента уплотнения скелета грунта а. Чем больше сжимаемость газовых пузырьков и меньше сжимаемость скелета грунта, тем величина со > 1.

В простейшем случае одномерной задачи в уравнении (8.71) с учетом содержания газа С = (1 -- e)k/ya(o. Начальное распределение избыточных напоров или давлений в поровой воде также зависит от
содержания газа и определится (8.56) как Я0 = р0/у = аУуа. В результате всего решения простейших одномерных задач отличаются от приводимых выше только наличием коэффициента со. Например, зависимость (8.82) приобретает вид

Таким образом, с увеличением содержания газа s увеличивается Р, коэффициент со становится все больше единицы и уменьшаются давления в поровой воде (см. рис. 8.8). Как следствие, увеличиваются напряжения в скелете грунта и, что особенно существенно, при наличии защемленного газа возникают мгновенные начальные деформации скелета грунта, приводящие, например, в случае приложения равномерно распределенной нагрузки q к начальной мгновенной осадке слоя, равной So = aQG0h!(l + е) = а(
При получении уравнения консолидации (8.46) принималось допущение, что давление внутри газовых пузырьков равно давлению в окружающей поровой жидкости, т. е. рг — рв = Р- Однако, как уже отмечалось в § 1.1, при неплоской границе раздела газ—вода давление внутри пузырька рР вследствие поверхностного натяжения, в соответствии с зависимостью Лапласа (1.6) будет больше давления в воде рв, окружающей пузырек, на величину 2а,Iггде а — поверхностное натяжение воды; г — радиус газового пузырька, рх — существовавшее до процесса консолидации давление в воде, включая атмосферное; р — избыточное давление в воде в процессе консолидации грунта. В процессе консолидации избыточные давления в гюровой воде р вначале увеличиваются, а затем постепенно уменьшаются. Это приводит к изменению размеров (г) газовых пузырьков и, как следствие, к увеличению или уменьшению давления внутри них, что, в свою очередь, вызывает дополнительное газорастворение или газовыделение и соответствующее изменение размеров газовых пузырьков.

Учет сил поверхностного натяжения воды приводит к уменьшению сжимаемости защемленного газа и, как следствие, к уменьшению в уравнении консолидации (8.47) коэффициента аз, т. е. повышению давлений в поровой воде. Как показали решения ряда задач, учитывать эти явления целесообразно при консолидации глинистых грунтов, имеющих размеры газовых пузырьков < 50 мкм и при нагрузках, меньших 1—1,5 МПа.

Учет влияния ползучести скелета грунта. Влияние деформируемости скелета грунта во времени на процесс его консолидации наиболее наглядно можно оценить, рассматривая описанную ранее (рис. 1.42) механическую модель элемента грунта К. Терцаги в виде сосуда с водой, поршня и пружины, добавив в углах пружины вязкие сопротивления (рис. 8.10), создаваемые,, например, комками битума. При отсутствии воды в сосуде пружина будет медленно сжиматься во времени, преодолевая вязкое сопротивление битума. При наличииводы в сосуде добавится сопротивление отжатию воды через отверстие в поршне, которое моделирует водопроницаемость грунта. Естественно, что чем больше отверстие в поршне (больше водопроницаемость грунта) и больше вязкость битумных комков, тем ярче проявляются свойства ползучести скелета грунта, меньше давление в воде и тем большая часть нагрузки q передается на пружину, т. е. на скелет грунта. При малой водопроницаемости грунта, что соответствует весьма малому

отверстию в поршне, скорость деформации пружины, наоборот, будет определяться в основном сопротивлением отжатию воды, а роль сопротивлений комков битума, т. е. явлений ползучести скелета, будет невелика.

Для рассмотренной выше простейшей задачи консолидации слоя при мгновенном приложении нагрузки q начальное условие (8.61) с учетом (8.43) приобретает вид

Граничные условия остаются прежними, т. е. в виде (8.74).

Решение уравнения (8.92), как и выше методом Фурье, приводит [34] к зависимости

Значения напорной функции в момент времени, сколь угодно близкий к моменту приложения нагрузки,

и зависят от соотношения водопроницаемости, уплотняемости и скорости нарастания деформаций ползучести скелета грунта. При klafli-b-oo напоры и давления в воде равны нулю, а при kld^t =; 0 вся нагрузка q в момент времени t = 0 передается на воду, т. е. Я =* = qfy, так как из (8.80) и (8.82) следует, чтоВ результате эпюры начальных избыточных давлений в поровой воде имеют криволинейное очертание (рис. 8.11) и тем меньше их величина,чем больше klafli или меньше у±. Развитие процесса осадки слоя (рис. 8.12) с уменьшением скорости нарастания деформаций ползучести, т. е. с уменьшением Yi, существенно замедляется и происходит при очень малых давлениях в поровой воде.

Таким образом, учет ползучести приводит в начальный период времени после приложения нагрузки к уменьшению давлений в поровой воде (рис. 8.12) и увеличению напряжений в скелете грунта. Весьма существенно, что, как это следует из зависимости (8.94), с увеличением толщины h уплотняющегося слоя давления в воде значительно повышаются и решение задачи приближается к обычному случаю отсутствия учета явлений ползучести скелета грунта.

Следует отметить, что совместный учет явлений ползучести и наличия защемленного газа [37, 11] приводит даже при мгновенном приложении нагрузки q к постепенному нарастанию порового давления во времени до максимума с последующим его уменьшением до нуля (рис. 8.13).

В случае простейшей задачи консолидации слоя двухкомпонентного грунта под постоянной нагрузкой q начальное распределение напоров и его граничные значения будут, как и прежде, т. е. при t — = 0 #0 —
Для того чтобы оценить влияние начального градиента напора i0, будем его характеризовать углом наклона <|» эпюры напоров, т. е. величиной tg<|> = i0- Тогда, проводя в направлении водопроницаемых границ прямые под углами ф, получим контуры предельно возможных эпюр напоров (на рис. 8.14 заштрихованы), после достижениякоторых прекращается движение воды в порах грунта, т. е. возникает условие дН/dz = i0 = tg<|>. При пересечении предельных прямых, проведенных под углом ф, с эпюрой начальных напоров (рис. 8.14, б, в) получаются зоны ггаах, в пределах которых постепенно развивается процесс консолидации грунта, и зона h0, в которой в любой момент времени нет движения поровой воды и, следовательно, уплотнения грунта.

В случае водонепроницаемого основания (рис. 8.14, в) развитие зоны г до rmax определяет активную глубину сжатия грунта Яа = = Лш« = q/yio. Например, при /0 =10 и q = 0,2 МПа величина максимальной зоны уплотнения грунта будет всего 2 м. К тому же при постоянном коэффициенте уплотнения, как это следует из соотношения заштрихованной и незаштрихованной частей эпюры напоров, сжатие этого слоя в два раза меньше, чем такого же слоя без учета i0. Таково существенное влияние начального градиента напора.

Конечно, при отсутствии ярко выраженного начального градиента напора i0 и наличии только существенной нелинейности зависимости скорости фильтрации от градиента напора на участке, близком к to (см. рис. 1.51), предположения, что в зоне нет уплотнения и возможно

неограниченно длительное сохранение передачи нагрузки на связанную воду, становятся необоснованными. Тогда следует считать, что этим зонам и частям эпюр напоров в воде также соответствует процесс консолидации, но со значительно более замедленным отжатием вязких пленок связанной воды из пор грунта. В простейшем случае можно представить зависимость и(1) в виде двух линейных участков (см. рис. 1.51), а консолидацию слоя из наложения двух одновременно протекающих фильтрационных процессов: сравнительно быстрого при дН/dz > z0 и очень медленного при dH/dz < /0. Величина конечной осадки при этом не уменьшится и будет соответствовать случаю /0 = 0, но существенно увеличится время ее развития.

Об учете структурной прочности. Ряд весьма рыхлосложенных грунтов обладает достаточно ярко выраженной структурной прочностью сгстр, при достижении которой возникает разрушение це­ментационных связей между частицами и интенсивное уплотнение грунта (см. рис. 1.28). Особенностью процесса консолидации таких грунтов является возникновение смещающейся во времени границы, на которой выполняется условие о = о"стр и, как можно заметить из рис. 1.28 и, особенно на рис. 8.15, б происходит наибольшее изменение коэффициента пористости А е или пористости грунта.

Так, например, в простейшем случае, приведенном на рис. 8.15, а, граница г разрушения структуры (о- = (Тстр) возникает у поверхности слоя и по мере уплотнения грунта постепенно перемещается вглубь слоя, разделяя слой (рис. 8.15, а) на зону интенсивной консолидации I(z < г) и зону Я (z > г) еще сохранившихся структурныхсвязей, в пределах которой грунт обладает малой сжимаемостью и в ряде случаев даже может приниматься неуплотняющимся. В общем случае во всех зонах идет процесс консолидации, описываемый уравнением (8.71), но в каждой зоне со своим коэффициентом Cvi или С0и, причем естественно С0ц значительно меньше C0i.

Уравнения консолидации (8.71) для каждой зоны и условие (8.97) при соответствующих граничных условиях позволяют получить ряд решений простейших задач консолидации слоя грунта, обладающего структурной прочностью [34].

В заключение этого параграфа следует подчеркнуть, что решения одномерной задачи консолидации двухфазного грунта без учета ползучести его скелета и при мгновенном приложении уплотняющих нагрузок приводят к наибольшим возможным давлениям в поровой воде в начальный период развития процесса консолидации грунта. Учет пространственной фильтрации, постепенности, приложения уплотняющей нагрузки, ползучести скелета грунта и наличия защемленного газа уменьшают величину порового давления, особенно в начальный период консолидации, что свидетельствует о большей передаче сжимающих — уплотняющих воздействий на скелет грунта и, как правило, приводит к более благоприятным заключениям о прочности и устойчивости рассчитываемых методами теории консолидации сооружений и их оснований.