Применение инвариантов напряженного и деформированного состояний в механике грунтов началось с появления и развития исследований грунтов в приборах, позволяющих осуществлять двух- и трехосное деформирование образцов в условиях сложного напряженного состояния. Ниже приводятся некоторые общие сведения из механики сплошной среды, связанные с понятием инвариантов, и дается краткая характеристика в основном тех из них, которые используются для описания поведения грунтов при статическом их нагружении.

В случае пространственной задачи напряженное состояние в любой точке сплошной среды полностью характеризуется нормальными tfx> Су, orz и касательными тху, тух, %гх напряжениями. Совокупность. этих напряжений, представленных в виде таблицы (матрицы), определяет тензор напряженийчерез главные напряжения получает наиболее простую запись (10.1).

При исследованиях напряженного и деформированного состояний принято тензоры напряжений и деформаций представлять суммой шарового тензора и девиатора. В случае напряженного состояния Тн = rS + DH или

Представление тензора Тп в виде (10.2) соответствует разложению рассматриваемого напряженного состояния на два (рис. 10.1), из которых первое является равномерным всесторонним сжатием интенсивностью огср = (<ух -f- Qy + o~z)/3, а второе отвечает случаю, когда сумма нормальных напряжений равна нулю (сгх — <тср + оу —Шаровой тензор деформации Тд отвечает равномерному укорочению (удлинению) всех ребер элементарного кубика и характеризует объемную деформацию среды (рис. 10.2, а).

Девиатор деформации ?)д отвечает таким удлинениям (укорочениям) ребер элементарного кубика по направлениям главных деформаций (по направлениям 1, 2, 3—рис. 10.2,6), при которых изменения объема не происходит, и характеризует изменение формы, под которым понимается отклонение от геометрического подобия, но при постоянстве объема среды.

В отличие от шаровых тензоров любой из девиаторов ?>н или DK состоит из компонентов, которые имеют различные значения и непосредственное сопоставление девиаторов в различных точках среды становится затруднительным. С целью возможности такого сопоставления и количественной оценки любого девиатора в механике сплошной среды были предложены специальные инвариантные величины, образуемые из компонентов девиаторов.

Поскольку полная характеристика тензора напряжений или деформаций обеспечивается только тремя независимыми инвариантами, в механике грунтов помимо двух пар, приведенных выше инвариантов о"ср, at или Т, 8ср, et или Г, в качестве третьих инвариантов приняты параметры Лоде (х3 и t-ц вида напряженного и деформированного состояний, выражения (2.56) для которых приводятся в § 2.3.