Особенно эффективны методы теории предельного равновесия в задачах определения давления грунта на сооружения, в частности подпорные стенки. При этом обычно принимается заданной нагрузка на поверхности грунта, например, нормальное давление р{х),и определяется приведенное давление грунта q на контакте задней грани стенки с грунтом в предположении перехода всей массы грунта в предельное напряженное состояние.

Задача, как и все предыдущие, имеет два решения: случай минимального — активного давления на стенку и максимального—пассивного давления, т. е. отпора. В случае активного давления засыпки призма обрушения стремится сместиться вниз относительно стенки и поэтому © > 0. В общем случае образуется три зоны области предельного состояния (рис. 9.23) и в зоне / имеет место минимальное напряженное состояние, для которого в соответствии с (9.25) граничные условия будут а = [р(х) + <тс]/(1 + sin ср) и 6 = 0. Вдоль задней грани стенки образуется максимальное напряженное состояние (зона ///), которое с учетом наклона грани и угла со можно [27] представить в виде граничных условий

Нетрудно показать, что определение активного давления засыпки на подпорную стенку аналогично нахождению рассмотренного в § 9.6минимального давления на основание; эти задачи совпадают, когда ф — я и со = 0.

Опуская изложение техники приближенного интегрирования уравнений предельного равновесия [27], на рис. 9.23 приведен пример линий скольжения для случая нормальной трапецеидальной нагрузки р(х) и to Ф 0. В случае, когда нагрузка р(х) равномерно распределенная, зона I будет областью простейшего минимального напряженного состояния с прямолинейными плоскостями скольжения (см. рис. 9.7). Когда задняя грань подпорной стенки вертикальна, а угол трения о) = 0, т. е. стенка идеально гладкая, все поверхности скольжения прямолинейны, а давление грунта на подпорную стенку совпадает с определяемым по зависимости (6.1), или, что то же самое, по методу Ш. Кулона, так как прямая линия обрушения засыпки совпадает с одной из прямых линий скольжения. Следует отметить, что влияние трения грунта о стенку не существенно отражается на величине активного давления, а криволинейные линии скольжения близки к линейным (со = 0) (рис. 9.24).

При определении аналогичным путем пассивного давления, т. е. при выпирании засыпки (со < 0) и соответствующих граничных условиях, зона / становится областью максимального напряженного состояния. При вертикальной стенке (ф = я/2) равномерно распределенной нагрузке на поверхности засыпки и отсутствии по поверхности стенки сил трения (со = 0) решение совпадает с зависимостью (6.8). Влияние сил трения грунта о стенку существенно отражается на величине пассивного давления (см. табл. 6.1) и на изменении формы линий скольжения (рис. 9.24). Применение в этих случаях простейшего метода Кулона (см. гл. 6) с прямолинейными линиями скольжения приводит к существенному завышению пассивного давления.