Граничные условия рассмотрим для случая, когда поверхность среды ограничена горизонтальной плоскостью (z == 0), к которой приложена только нормальная нагрузка оп = р(х) и, следо­вательно, ее горизонтальная составляющая тп = 0. Тогда в уравнении (9.12) хХ2 = тп= 0, и так как crsincp ф0, то sin 26 = 0, откуда

Как уже отмечалось, через каждую точку среды, находящуюся в предельном напряженном состоянии, проходит две линии скольжения, принадлежащие к двум разным семействам. Однако существуют особые точки, через которые проходит пучок линий скольжения одного семейства (рис. 9.4). Особые точки возникают в местах скачка нагрузки (рис. 9.4, а), изломов поверхности грунта (рис. 9.4, б), в частности, вызванных изломами граней подпорных стенок (рис. 9.4, в).

Для нахождения функций ? и ц в особой точке проведем, как показано на рис. 9.4, а, на бесконечно малом расстоянии от точки О одну из линий другого семейства, пересекающей весь пучок линий скольжения, сходящихся в точке О, т. е. выделим бесконечно малую область вокруг точки О. Учитывая малые размеры выделенной области, ее можно считать невесомой.

В случае невесомой среды, т. е. при а = 0и6 = 0,в уравнениях (9.22) и (9.23) вдоль линий скольжения первого семейства ? = const и второго т] = const. Полагая кривые скольжения 1—5 на рис. 9.4 принадлежащими к первому семейству, а кривую скольжения OtO& — ко второму, найдем, что по линии скольжения ОхОъскольжения 1—5 можно выбрать такие, для которых значения ? на линии ОгОь будут меняться по линейному закону от Qx до ?в для крайних кривых пучка.